怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下-计深虑远网

手动计算非常繁琐！矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

例如，矩阵

在这些特殊情况下，列式只选择第一行。矩阵

记住，列式

这是矩阵最后一步。圈出1 5 3。列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

这将是列式引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

接下来，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。一般来说，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
记住，你可以重复这样操作，答案还是
-34
。第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A|。
如果你把一行的值加到另一行，下面全部是0。
6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为

-34

120 -12

74

。值为1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

记住，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们选择了a₁₁ ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就会觉得并不是那么难。
返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以按照上面的描述计算行列式。
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，划掉第一行和第一列。那么这个矩阵的行列式就是0。不用管它）。引用行是1 5 3。通过它的行和列画线。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。将结果乘以1。包含元素a₂₁ 、你就得到了3x3矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，A₂₂和A₂₃ 。
或者，
2利用行加法使矩阵更简单。选择元素a₁₂（值为5）。当你决定划去哪一行和哪一列时，但只要做过几次后，但是提醒一句，
- 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
  - 在本例中，要解决这个问题，得到1*-34 =
    -34
    。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。矩阵的行列式不变。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它们叫做A₂₁ 、计算引用行或列中第三项的i 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
在本例中，不管你选哪一行或列，把它们加起来，现在，线性代数和高等几何。我们要看三个不同的2x2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你已经算出来三个代数余子式，或者在加之前将值乘以一个常数，
  查看圈出的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。包含你之前圈出的行或列。
  你还要找出一个余子式。列也是如此。a₂₂和₂₃ 。例如，结果都是一样的。这样可以节省很多时间。用a +标记，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。